等差数列公式（通项+求和）

等差数列公式详解

等差数列是从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数（公差d）的数列。

通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d

前n项和公式：Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 = na₁ + n(n-1)d/2

等差中项：若a、b、c成等差，则2b=a+c，b=(a+c)/2。

性质：若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+a_q。

常见问题

Q：等差数列求和公式怎么推导？

A：倒序相加法：Sₙ=a₁+a₂+...+aₙ，Sₙ=aₙ+aₙ₋₁+...+a₁，两式相加得2Sₙ=n(a₁+aₙ)。

Q：已知首项末项和公差怎么求项数？

A：n = (aₙ-a₁)/d + 1。

Q：自然数列求和公式是什么？

A：1+2+3+...+n = n(n+1)/2，是a₁=1,d=1的等差数列。